7. Упростите выражение: \(\frac{a^2+16}{a^2-16}+\frac{4}{a+4}+\frac{4}{a-4}\).

Разложим знаменатель первой дроби: \(a^2-16=(a-4)(a+4)\). Приведём все дроби к общему знаменателю:

\(\frac{a^2+16}{(a-4)(a+4)}+\frac{4(a-4)}{(a-4)(a+4)}+\frac{4(a+4)}{(a-4)(a+4)}\).

Сложим числители и упростим:

\(\frac{a^2+16+4a-16+4a+16}{(a-4)(a+4)}=\frac{a^2+8a+16}{(a-4)(a+4)}\).

Числитель раскладывается на множители: \(a^2+8a+16=(a+4)^2\). Сократим общий множитель. В исходном выражении \(a\ne4\) и \(a\ne-4\).

Ответ: \(\frac{a+4}{a-4}\), при \(a\ne-4,4\).