7. Упростите выражение: \(\frac{xy}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\cdot\left(\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\).

Поскольку в знаменателях стоят \(\sqrt{x}\), \(\sqrt{xy}\) и \(\sqrt{x}-\sqrt{y}\), предполагаем, что \(x>0\), \(y>0\), \(x\ne y\).

1. Приведём выражения в скобках к общему знаменателю: \(\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{y}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\), так как \(\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\).
2. Упростим числитель: \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\).
3. Сократим общий множитель: \(\frac{xy}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\cdot\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\frac{xy}{\sqrt{xy}}=\sqrt{xy}\).

Ответ: \(\sqrt{xy}\).