7. Упростите выражение \(\left(\frac{a^2-b^2}{a^{3/2}+a^{1/2}b}-\frac{a-b}{a^{1/2}+b^{1/2}}\right):\left(\frac ab\right)^{1/2}\).

Для действительных значений выражения необходимо \(a>0\) и \(b>0\).

Разложим первый знаменатель: \(a^{3/2}+a^{1/2}b=\sqrt a(a+b)\). Тогда

\(\frac{a^2-b^2}{a^{3/2}+a^{1/2}b}=\frac{(a-b)(a+b)}{\sqrt a(a+b)}=\frac{a-b}{\sqrt a}\).

Вычтем дроби и разделим на \(\sqrt{a/b}\):

\(\left(\frac{a-b}{\sqrt a}-\frac{a-b}{\sqrt a+\sqrt b}\right):\sqrt{\frac ab}=(a-b)\frac{\sqrt b}{\sqrt a(\sqrt a+\sqrt b)}\cdot\frac{\sqrt b}{\sqrt a}\).

Так как \(a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)\), сокращаем общий множитель и получаем \(\frac{b(\sqrt a-\sqrt b)}{a}\).

Ответ: \(\frac{b(\sqrt a-\sqrt b)}{a}\).