9. Найдите значение выражения $\log_{\sqrt2+1}(3+2\sqrt2)-\log_{1/3}\sqrt[5]{81}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Найдите значение выражения $\log_{\sqrt2+1}(3+2\sqrt2)-\log_{1/3}\sqrt[5]{81}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заметим, что $3+2\sqrt2=(\sqrt2+1)^2$, поэтому $\log_{\sqrt2+1}(3+2\sqrt2)=2$.

Кроме того, $\sqrt[5]{81}=3^{4/5}$, а $1/3=3^{-1}$. Следовательно, $\log_{1/3}(3^{4/5})=-\frac45$.

Итак, $2-(-\frac45)=\frac{14}{5}$.

Ответ: $\frac{14}{5}$.

9. Найдите значение выражения \(\log_{\sqrt2+1}(3+2\sqrt2)-\log_{1/3}\sqrt[5]{81}\).