7. В изоляторе находятся 31 заключенный. Известно, что 20 человек отбывают наказание по 105 ст. УК РФ, по 111 ст. — 14 человек, по 116 ст. — 11 человек. Одновременно по двум статьям 105 и 111 осуждено 6 человек, по 105 и 116 — 5 человек, по 111 и 116 — 3 человека. Сколько человек в изоляторе осуждены по трем статьям одновременно?

Обозначим число осуждённых по всем трём статьям через x. По формуле включений-исключений число заключённых, учтённых хотя бы по одной статье, равно 20 + 14 + 11 − 6 − 5 − 3 + x = 31 + x.

Всего заключённых 31, поэтому 31 + x не может быть больше 31. Значит, x = 0. Регионы диаграммы Венна: только статья 105 — 10, только статья 111 — 5, только статья 116 — 3; только 105 и 111 — 6, только 105 и 116 — 5, только 111 и 116 — 3; все три — 0.

Ответ: 0 человек.