7) В параллелограмме ABCD диагональ AC равна 22, сторона BC равна 19, а угол CAD равен 30°. Найдите периметр параллелограмма.

Поскольку AD ∥ BC, угол между AC и AD равен углу между AC и BC. В треугольнике ABC известны AC = 22, BC = 19 и угол ACB = 30°.

По теореме косинусов для AB: AB² = 22² + 19² − 2 · 22 · 19 · cos 30° = 845 − 418√3. Следовательно, AB = √(845 − 418√3).

Периметр параллелограмма P = 2(AB + BC) = 2(19 + √(845 − 418√3)) ≈ 73,3.

Ответ: 38 + 2√(845 − 418√3) ≈ 73,3.