7. В прямоугольнике диагональ равна 32, а угол между ней и одной из сторон равен 60°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на √3.

Пусть диагональ равна \(d = 32\), угол между диагональю и одной из сторон равен \(60^\circ\). Тогда другая сторона будет образовывать угол \(30^\circ\) с диагональю. Если \(a\) - сторона, прилежащая к углу \(60^\circ\), а \(b\) - другая сторона, то:

\(a = d \cdot cos(60^\circ) = 32 \cdot \frac{1}{2} = 16\)
\(b = d \cdot sin(60^\circ) = 32 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3}\)

Площадь прямоугольника равна: \(S = a \cdot b = 16 \cdot 16\sqrt{3} = 256\sqrt{3}\)

Площадь, делённая на \(\sqrt{3}\): \(\frac{256\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 256\)

Ответ: 256