№ 7. В равнобедренной трапеции ABCD (AD ∥ BC, AB = CD) проведена диагональ AC. Угол между AC и AD равен 40°, угол C равен 58°. Найдите отмеченные углы при B, A и D.

Поскольку AD ∥ BC, угол между AC и AD равен углу между AC и BC: ∠BCA = 40°.

Угол C трапеции равен 58°, поэтому ∠ACD = 58° − 40° = 18°.

В равнобедренной трапеции углы при верхнем основании равны: ∠B = ∠C = 58°. Смежные внутренние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°, значит ∠A = ∠D = 180° − 58° = 122°.

На рисунке вопросительные знаки при A и D обозначают части углов, образованные диагональю AC. Из полученных данных можно найти ∠CAD = 40° и ∠ACD = 18°, но вопросительный знак при D стоит внутри угла между CD и AD, то есть обозначает ∠D = 122°.

Ответ: ∠B = 58°, ∠A = 122°, ∠D = 122°.