№ 9. В равнобедренной трапеции ABCD (AD ∥ BC, AB = CD) проведена высота BH к основанию AD; BH = 7, AH = 3. Найдите AD.

В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны. Поэтому отрезок от основания высоты из C до точки D также равен AH = 3.

На рисунке высота из B падает в точку H, а диагональ BD проведена к D. Число 7 подписано у боковой стороны AB, не у BH; оно означает AB = 7. Тогда по прямоугольному треугольнику ABH: BH = √(AB² − AH²) = √(49 − 9) = √40. Но это не согласуется с изображённой отметкой 7, если она подразумевает BH. Кроме того, длина BC на рисунке не указана, поэтому AD нельзя найти по данным.

Если 7 — это длина отрезка BC, то AD = AH + BC + AH = 3 + 7 + 3 = 13. Если 7 означает AB, данных для однозначного нахождения AD не хватает: нужна длина BC или высота.

Ответ: при BC = 7 получаем AD = 13; при AB = 7 длина AD не определяется однозначно.