7. В равнобедренной трапеции ABCD основания BC = 6 и AD = 14, боковая сторона AB = CD = 8. Найти ∠A и ∠B.

Разность оснований равна 14 − 6 = 8. В равнобедренной трапеции выступы нижнего основания по краям равны, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 8 : 2 = 4.

Высота трапеции находится из прямоугольного треугольника с гипотенузой 8 и катетом 4: h = √(8² − 4²) = √48 = 4√3.

Для угла A: cos ∠A = 4 : 8 = 1/2, значит ∠A = 60°. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠B = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°.