7. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма трех из которых равна 298°. Найдите все образовавшиеся углы.

Решение:

1. При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Пусть углы равны \( \alpha, \beta, \alpha, \beta \), где \( \alpha + \beta = 180° \).
2. Сумма трех углов может быть:
• \( \alpha + \alpha + \beta = 298° \). Так как \( \alpha + \beta = 180° \), то \( \alpha + 180° = 298° \), откуда \( \alpha = 298° - 180° = 118° \).
• Тогда \( \beta = 180° - \alpha = 180° - 118° = 62° \).
• Все образовавшиеся углы: 118°, 62°, 118°, 62°.
• \( \alpha + \beta + \alpha = 298° \) — то же самое.
• \( \beta + \alpha + \beta = 298° \) → \( \alpha + 2\beta = 298° \). Так как \( \alpha = 180° - \beta \), то \( 180° - \beta + 2\beta = 298° \) → \( 180° + \beta = 298° \) → \( \beta = 118° \).
• Тогда \( \alpha = 180° - 118° = 62° \).
• Все образовавшиеся углы: 62°, 118°, 62°, 118°.

Ответ: 118°, 62°, 118°, 62°.