8. В результате пересечения двух прямых образовались углы, разность двух из которых равна 70°. Найдите все образовавшиеся углы.

Решение:

1. При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Пусть углы равны \( \alpha, \beta, \alpha, \beta \), где \( \alpha + \beta = 180° \).
2. Разность двух углов может быть:
• \( \alpha - \beta = 70° \) или \( \beta - \alpha = 70° \).
• Рассмотрим случай \( \alpha - \beta = 70° \).
• У нас есть система уравнений:
$$ \begin{cases} \alpha - \beta = 70° \\ \alpha + \beta = 180° \end{cases} $$
3. Сложим уравнения:

$$ 2\alpha = 250° $$ $$ \alpha = 125° $$

1. Тогда \( \beta = 180° - 125° = 55° \).
2. Все образовавшиеся углы: 125°, 55°, 125°, 55°.

Ответ: 125°, 55°, 125°, 55°.