7.В шахте на глубине 100 м каждую минуту накапливается 4,3 м³ воды. Какой мощности насос требуется для ее откачки?

Задание 7

Дано:

• Глубина (высота откачки): \( h = 100 \) м.
• Объем воды за минуту: \( V_{\text{мин}} = 4.3 \) м³.
• Время: \( t_{\text{мин}} = 1 \) мин = \( 60 \) с.

Найти: Мощность насоса \( P \).

Решение:

1. Масса воды, откачиваемой в минуту (плотность воды \( \rho \approx 1000 \) кг/м³): \[ m_{\text{мин}} = \rho \cdot V_{\text{мин}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 4.3 \text{ м}^3 = 4300 \text{ кг} \]
2. Работа, совершаемая насосом за минуту (принимая \( g = 10 \) м/с²): \[ A_{\text{мин}} = m_{\text{мин}} \cdot g \cdot h = 4300 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 100 \text{ м} = 4300000 \) Дж.
3. Мощность насоса: \[ P = \frac{A_{\text{мин}}}{t_{\text{мин}}} = \frac{4300000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} \approx 71667 \) Вт.
4. Переведем в кВт: \[ P \approx 71.67 \text{ кВт} \]

Ответ: Для откачки воды требуется насос мощностью примерно 71.67 кВт.