7. В спортивном лагере в первой смене было 180 детей, а во второй — 132. Лагерь хочет сформировать отряды так, чтобы в каждой смене количество детей в отрядах было одинаковым; количество отрядов было максимально возможным. Сколько детей должно быть в одном отряде? Сколько отрядов получится в каждой смене?

Чтобы отряды были одинакового размера в обеих сменах, число детей в отряде должно быть общим делителем 180 и 132. Для максимально возможного числа детей ищем НОД.

180 = 2² · 3² · 5, 132 = 2² · 3 · 11, поэтому НОД(180, 132) = 2² · 3 = 12.

В первой смене: 180 : 12 = 15 отрядов. Во второй смене: 132 : 12 = 11 отрядов.

Ответ: по 12 детей в отряде; в первой смене 15 отрядов, во второй — 11.