8. Три автобуса отправляются с одной остановки: первый — каждые 12 минут, второй — каждые 18 минут, третий — каждые 24 минуты. В 8:00 все три автобуса одновременно отправились с остановки. а) Через какое наименьшее время они снова одновременно отправятся с этой остановки? б) В какое время это произойдёт? в) Сколько раз за это время каждый из автобусов совершит рейс (не считая отправления в 8:00)?

а) Наименьшее время до следующего одновременного отправления — НОК(12, 18, 24).

12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², 24 = 2³ · 3, поэтому НОК = 2³ · 3² = 72 минуты.

б) 8:00 + 72 минуты = 9:12.

в) За 72 минуты первый автобус совершит 72 : 12 = 6 рейсов, второй — 72 : 18 = 4 рейса, третий — 72 : 24 = 3 рейса. Отправление в 8:00 не учитываем.

Ответ: а) через 72 минуты; б) в 9:12; в) первый — 6 рейсов, второй — 4, третий — 3.