7. В трапеции АВСD основания AD и ВС равны 8 и 2 соответ-ственно, а площадь трапеции равна 35. Найдите площадь треуголь-ника АВС.

1. Формула площади трапеции:

Площадь трапеции $$S_{ABCD}$$ вычисляется по формуле: $$S_{ABCD} = rac{a+b}{2} imes h$$, где $$a$$ и $$b$$ — основания, $$h$$ — высота.

2. Нахождение высоты:

Дано:

• $$AD = a = 8$$
• $$BC = b = 2$$
• $$S_{ABCD} = 35$$

Подставляем в формулу:

$$35 = rac{8+2}{2} imes h$$

$$35 = rac{10}{2} imes h$$

$$35 = 5 imes h$$

$$h = rac{35}{5} = 7$$

Высота трапеции равна 7.

3. Площадь треугольника ABC:

Треугольник ABC имеет основание BC и высоту, равную высоте трапеции (так как вершина A проецируется на прямую, содержащую BC).

Площадь треугольника $$S_{ABC}$$ вычисляется по формуле: $$S_{ABC} = rac{1}{2} imes основание imes высота$$.

$$S_{ABC} = rac{1}{2} imes BC imes h$$

$$S_{ABC} = rac{1}{2} imes 2 imes 7$$

$$S_{ABC} = 7$$

Ответ: 7