9. B прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD₁ рёбра CD, СВ и диагональ CD₁ равны со-ответственно 5, 4 и 34. Найдите объём параллелепипеда ABCDABCD₁.

1. Анализ прямоугольного параллелепипеда:

В прямоугольном параллелепипеде все грани — прямоугольники, и все двугранные углы прямые.

Ребра, выходящие из одной вершины, перпендикулярны друг другу.

2. Данные:

• $$CD = 5$$ (длина)
• $$CB = 4$$ (ширина)
• $$CD_1 = 34$$ (диагональ грани $$CDD_1C_1$$)

3. Нахождение ребра $$DD_1$$ (высоты):

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CDD_1$$. Катеты этого треугольника — ребро $$CD$$ и ребро $$DD_1$$, а гипотенуза — диагональ $$CD_1$$.

По теореме Пифагора:

$$CD^2 + DD_1^2 = CD_1^2$$

$$5^2 + DD_1^2 = 34^2$$

$$25 + DD_1^2 = 1156$$

$$DD_1^2 = 1156 - 25$$

$$DD_1^2 = 1131$$

$$DD_1 = √{1131}$$

Высота параллелепипеда $$h = DD_1 = √{1131}$$ см.

4. Вычисление объёма:

Объём прямоугольного параллелепипеда $$V$$ вычисляется по формуле: $$V = длина imes ширина imes высота$$.

$$V = CD imes CB imes DD_1$$

$$V = 5 imes 4 imes √{1131}$$

$$V = 20 √{1131}$$

Ответ: 20√1131