8. В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 10 и 24. Найди-те периметр параллелограмма.

1. Свойства параллелограмма:

Если диагонали параллелограмма являются его биссектрисами, то такой параллелограмм является ромбом.

2. Свойства ромба:

В ромбе диагонали:

• пересекаются под прямым углом (90°).
• делят друг друга пополам.

3. Нахождение стороны ромба:

Диагонали равны 10 и 24. Половины диагоналей равны $$10/2 = 5$$ и $$24/2 = 12$$.

Эти половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник.

Пусть $$a$$ — сторона ромба. По теореме Пифагора:

$$a^2 = 5^2 + 12^2$$

$$a^2 = 25 + 144$$

$$a^2 = 169$$

$$a = √{169} = 13$$

Сторона ромба равна 13.

4. Нахождение периметра:

Периметр ромба P = 4 * a.

P = 4 * 13 = 52.

Ответ: 52