7. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На большей дуге этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны сторонам угла. Поэтому угол между касательными равен \(70^\circ\), а центральный угол \(AOB\), противоположный ему, равен:

\(\angle AOB=180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

Угол \(ACB\) — вписанный и опирается на меньшую дугу \(AB\), поэтому:

\(\angle ACB=\frac{110^\circ}{2}=55^\circ\).

Ответ: 55°.