7. Вероятность того, что новый принтер прослужит больше года, равна 0,85. Вероятность того, что он прослужит два года или больше 0,67. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не менее года.

Решение:

Пусть событие A — принтер прослужит больше года. \( P(A) = 0.85 \).

Пусть событие B — принтер прослужит два года или больше. \( P(B) = 0.67 \).

Мы хотим найти вероятность того, что принтер прослужит меньше двух лет, но не менее года. Это событие означает, что принтер прослужит больше года, но меньше двух лет. Математически это событие можно представить как \( A \setminus B \) (событие A, но не событие B).

Вероятность этого события равна:

\( P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B) \).

Поскольку событие B (прослужит два года или больше) является подмножеством события A (прослужит больше года), то пересечение \( A \cap B \) равно событию B.

\( P(A \cap B) = P(B) = 0.67 \).

Следовательно, вероятность того, что принтер прослужит меньше двух лет, но не менее года:

\( P(\text{меньше 2 лет, но не менее 1 года}) = P(A) - P(B) = 0.85 - 0.67 = 0.18 \).

Ответ: 0.18.