7. Во сколько раз скорость лыжника в конце горы больше, чем на её середине?

Предположим, что лыжник начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно по склону. По формуле \(v^2=2as\), скорость пропорциональна квадратному корню из пройденного пути. Если длина горы равна \(L\), то на середине пути \(s=L/2\), а в конце — \(s=L\).

Следовательно, \(\frac{v_{кон}}{v_{серед}}=\sqrt{\frac{L}{L/2}}=\sqrt{2}\).

Ответ: в \(\sqrt{2}\) раза, примерно в 1,41 раза.