7. Вычислите: 1) $(8\cdot2^{-7})^6\cdot(128^{-3})^{-1}$; 2) $\frac{625^{-5}\cdot25^{-4}}{125^{-9}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Вычислите: 1) $(8\cdot2^{-7})^6\cdot(128^{-3})^{-1}$; 2) $\frac{625^{-5}\cdot25^{-4}}{125^{-9}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Представим все числа как степени двойки:

\[(8\cdot2^{-7})^6\cdot(128^{-3})^{-1}=(2^3\cdot2^{-7})^6\cdot(2^7)^{3}= (2^{-4})^6\cdot2^{21}=2^{-24+21}=2^{-3}=\frac18.\]

2) Представим все числа как степени пятёрки:

\[\frac{625^{-5}\cdot25^{-4}}{125^{-9}}=\frac{(5^4)^{-5}\cdot(5^2)^{-4}}{(5^3)^{-9}}=\frac{5^{-20}\cdot5^{-8}}{5^{-27}}=5^{-1}=\frac15.\]

Ответ: 1) $\frac18$; 2) $\frac15$.

7. Вычислите: 1) \((8\cdot2^{-7})^6\cdot(128^{-3})^{-1}\); 2) \(\frac{625^{-5}\cdot25^{-4}}{125^{-9}}\).