7) Вычислите: $\dfrac{24^{-3}\cdot36^6\cdot12^{-2}}{2^{-6}\cdot3^{-1}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) Вычислите: $\dfrac{24^{-3}\cdot36^6\cdot12^{-2}}{2^{-6}\cdot3^{-1}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим множители на простые степени:

$24^{-3}=(2^3\cdot3)^{-3}=2^{-9}3^{-3}$, $36^6=(2^2\cdot3^2)^6=2^{12}3^{12}$, $12^{-2}=(2^2\cdot3)^{-2}=2^{-4}3^{-2}$.

Числитель: $2^{-9+12-4}3^{-3+12-2}=2^{-1}3^7$.

$\dfrac{2^{-1}3^7}{2^{-6}3^{-1}}=2^{-1-(-6)}3^{7-(-1)}=2^5\cdot3^8=32\cdot6561=209952$.

Ответ: 209952.

7) Вычислите: \(\dfrac{24^{-3}\cdot36^6\cdot12^{-2}}{2^{-6}\cdot3^{-1}}\).