8) Вычислите: $\dfrac{(20^{-3})^2\cdot10^{-4}\cdot100^3}{80^{-4}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) Вычислите: $\dfrac{(20^{-3})^2\cdot10^{-4}\cdot100^3}{80^{-4}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числа на простые множители:

$(20^{-3})^2=(2^2\cdot5)^{-6}=2^{-12}5^{-6}$, $10^{-4}=2^{-4}5^{-4}$, $100^3=(2^2\cdot5^2)^3=2^6 5^6$.

Числитель: $2^{-12-4+6}5^{-6-4+6}=2^{-10}5^{-4}$.

Так как $80^{-4}=(2^4\cdot5)^{-4}=2^{-16}5^{-4}$, получаем:

$\dfrac{2^{-10}5^{-4}}{2^{-16}5^{-4}}=2^6=64$.

Ответ: 64.

8) Вычислите: \(\dfrac{(20^{-3})^2\cdot10^{-4}\cdot100^3}{80^{-4}}\).