7. Вычислите: \(\log_{\frac12}(\log_{2,5}5)+9^{2-\log_3 5}\).

В первом слагаемом \(\log_{2,5}5=\frac{\ln 5}{\ln 2,5}\), поэтому его значение равно \(\frac{\ln\left(\frac{\ln 5}{\ln 2,5}\right)}{\ln(1/2)}\). Во втором слагаемом используем \(9=3^2\):

\(9^{2-\log_3 5}=3^{4-2\log_3 5}=\frac{81}{25}\).

Итак, значение выражения равно \(\frac{\ln\left(\frac{\ln 5}{\ln 2,5}\right)}{\ln(1/2)}+\frac{81}{25}\approx2,428\).

Ответ: \(\frac{\ln\left(\frac{\ln 5}{\ln 2,5}\right)}{\ln(1/2)}+\frac{81}{25}\approx2,428\).