6. Упростите выражение \((a^2\sqrt a)^{1/5}\cdot(a^3\sqrt a)^{1/7}\) и найдите его значение при \(a=27\).

Сначала представим корни как степени: \(\sqrt a=a^{1/2}\). Тогда

\((a^2\sqrt a)^{1/5}\cdot(a^3\sqrt a)^{1/7}=(a^{5/2})^{1/5}(a^{7/2})^{1/7}=a^{1/2}a^{1/2}=a\).

При \(a=27\) значение выражения равно 27.

Ответ: выражение упрощается до \(a\); при \(a=27\) его значение равно 27.