9. Найдите значение выражения \(\log_3\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}}}\).

Три вложенных кубических корня дают степень \(3^{1/27}\): \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}}}=3^{1/27}\).

Следовательно, \(\log_3 3^{1/27}=\frac{1}{27}\).

Ответ: \(\frac{1}{27}\).