8. Сократите дробь $\frac{a^{2\sqrt5}-6a^{\sqrt5+\sqrt7}+9a^{2\sqrt7}}{9a^{2\sqrt7}-a^{2\sqrt5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Сократите дробь $\frac{a^{2\sqrt5}-6a^{\sqrt5+\sqrt7}+9a^{2\sqrt7}}{9a^{2\sqrt7}-a^{2\sqrt5}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $x=a^{\sqrt5}$, $y=a^{\sqrt7}$. Тогда числитель равен $x^2-6xy+9y^2=(x-3y)^2$, а знаменатель равен $9y^2-x^2=(3y-x)(3y+x)=-(x-3y)(x+3y)$.

Сокращая общий множитель, получаем $-\frac{x-3y}{x+3y}=\frac{3y-x}{x+3y}$. Возвращаемся к исходным обозначениям.

Ответ: $\frac{3a^{\sqrt7}-a^{\sqrt5}}{a^{\sqrt5}+3a^{\sqrt7}}$.

8. Сократите дробь \(\frac{a^{2\sqrt5}-6a^{\sqrt5+\sqrt7}+9a^{2\sqrt7}}{9a^{2\sqrt7}-a^{2\sqrt5}}\).