7. Вычислите НОД(15; 20) + HOK(15; 45).

Решение:

Сначала найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 15 и 20, затем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 45, а потом сложим полученные результаты.

1. Найдём НОД(15; 20):
• Разложим числа на простые множители:
• \( 15 = 3 \times 5 \)
• \( 20 = 2 \times 2 \times 5 \)
• Общий простой множитель — 5.
• НОД(15; 20) = 5.
2. Найдём НОК(15; 45):
• Разложим числа на простые множители:
• \( 15 = 3 \times 5 \)
• \( 45 = 3 \times 3 \times 5 \)
• Для нахождения НОК возьмём множители первого числа и добавим недостающие из второго: \( 3 \times 5 \times 3 = 45 \).
• НОК(15; 45) = 45.
3. Сложим результаты:
4. \( 5 + 45 = 50 \).

Ответ: 50.