7. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{7y^2}$, если $y\le0$; 2) $\sqrt{32a^4}$; 3) $\sqrt{-b^{15}}$; 4) $\sqrt{-x^{14}y^3}$, если $x>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{7y^2}$, если $y\le0$; 2) $\sqrt{32a^4}$; 3) $\sqrt{-b^{15}}$;…$ Фото задания

7. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{7y^2}$, если $y\le0$; 2) $\sqrt{32a^4}$; 3) $\sqrt{-b^{15}}$; 4) $\sqrt{-x^{14}y^3}$, если $x>0$.

Accepted Answer

$\sqrt{7y^2}=\sqrt7\,|y|$. Так как $y\le0$, $|y|=-y$, значит $-y\sqrt7$.
$\sqrt{32a^4}=\sqrt{16\cdot2\cdot(a^2)^2}=4a^2\sqrt2$.
Для действительных значений подкоренное выражение требует $b\le0$. Тогда $\sqrt{-b^{15}}=\sqrt{(b^7)^2(-b)}=|b^7|\sqrt{-b}=-b^7\sqrt{-b}$.
Так как $x>0$, $\sqrt{x^{14}}=x^7$. Для действительных значений также нужно $y\le0$. Тогда $\sqrt{-x^{14}y^3}=x^7\sqrt{(-y)^2(-y)}=-x^7y\sqrt{-y}$.

Ответ: 1) $-y\sqrt7$; 2) $4a^2\sqrt2$; 3) $-b^7\sqrt{-b}$, при $b\le0$; 4) $-x^7y\sqrt{-y}$, при $y\le0$.

7. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt{7y^2}\), если \(y\le0\); 2) \(\sqrt{32a^4}\); 3) \(\sqrt{-b^{15}}\); 4) \(\sqrt{-x^{14}y^3}\), если \(x>0\).

Ответ: