7. Выполните действия: -4,1 - (1 5/6 + 3/11 : 8/25)

Задание 7. Выполнение действий

Дано: выражение \( -4,1 - \left( 1\frac{5}{6} + \frac{3}{11} : \frac{8}{25} \right) \).

Решение:

1. Сначала выполним деление в скобках: \( \frac{3}{11} : \frac{8}{25} \). Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на обратную второй.

\[ \frac{3}{11} \times \frac{25}{8} = \frac{3 \times 25}{11 \times 8} = \frac{75}{88} \]

2. Теперь выполним сложение в скобках: \( 1\frac{5}{6} + \frac{75}{88} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \).

\[ \frac{11}{6} + \frac{75}{88} \]

Найдем общий знаменатель для 6 и 88. Наименьший общий знаменатель — 264. (6 = 2*3, 88 = 8*11 = 2^3*11. НОЗ = 2^3 * 3 * 11 = 8 * 33 = 264).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{11 \times 44}{6 \times 44} = \frac{484}{264} \quad \text{и} \quad \frac{75 \times 3}{88 \times 3} = \frac{225}{264} \]

Теперь сложим:

\[ \frac{484}{264} + \frac{225}{264} = \frac{484 + 225}{264} = \frac{709}{264} \]

3. Теперь вычтем полученное значение из -4,1. Переведём -4,1 в дробь: \( -4,1 = -\frac{41}{10} \).

\[ -\frac{41}{10} - \frac{709}{264} \]

Найдем общий знаменатель для 10 и 264. Наименьший общий знаменатель — 1320. (10 = 2*5, 264 = 2^3*3*11. НОЗ = 2^3 * 3 * 5 * 11 = 8 * 165 = 1320).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ -\frac{41 \times 132}{10 \times 132} = -\frac{5412}{1320} \quad \text{и} \quad \frac{709 \times 5}{264 \times 5} = \frac{3545}{1320} \]

Теперь вычтем:

\[ -\frac{5412}{1320} - \frac{3545}{1320} = \frac{-5412 - 3545}{1320} = \frac{-8957}{1320} \]

Можно выделить целую часть:

\[ -8957 : 1320 = -6 \text{ (остаток } -8957 + 6 \times 1320 = -8957 + 7920 = -1037) \]

Получаем \( -6\frac{1037}{1320} \).

Ответ: -6\(\frac{1037}{1320}\).