7. Выполните действия: -4,1 - (1\frac{5}{6} + \frac{3}{11} + \frac{8}{25} : 0,4)

Решение:

Для выполнения действий по порядку, начнем с раскрытия скобок и выполнения операций внутри них.

Шаг 1: Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.

\[0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\]

Шаг 2: Выполним деление внутри скобок.

\[\frac{8}{25} : \frac{2}{5} = \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 5}{25 \cdot 2} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5}\]

Шаг 3: Теперь выполним сложение дробей внутри скобок.

\[1\frac{5}{6} + \frac{3}{11} + \frac{4}{5}\]

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 11 и 5 равен $$6 \cdot 11 \cdot 5 = 330$$.

\(1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}\]

\[\frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 55}{6 \cdot 55} = \frac{605}{330}\]

\[\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 30}{11 \cdot 30} = \frac{90}{330}\]

\[\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 66}{5 \cdot 66} = \frac{264}{330}\]

Сложим полученные дроби:

\[\frac{605}{330} + \frac{90}{330} + \frac{264}{330} = \frac{605 + 90 + 264}{330} = \frac{959}{330}\]

Шаг 4: Выполним вычитание.

Теперь подставим полученное значение обратно в выражение:

\[-4,1 - \frac{959}{330}\]

Преобразуем $$-4,1$$ в дробь:

\[-4,1 = -\frac{41}{10}\]

Найдем общий знаменатель для 10 и 330. Это 330.

\[-\frac{41}{10} = -\frac{41 \cdot 33}{10 \cdot 33} = -\frac{1353}{330}\]

Теперь выполним вычитание:

\[-\frac{1353}{330} - \frac{959}{330} = \frac{-1353 - 959}{330} = \frac{-2312}{330}\]

Шаг 5: Сократим дробь.

Оба числа делятся на 2:

\[\frac{-2312}{330} = \frac{-1156}{165}\]

Проверим, делятся ли на 3 (сумма цифр 1+1+5+6=13, не делится), на 5 (не заканчивается на 0 или 5), на 11 (1156: 1-1+5-6= -1, не делится). Проверим 165: 1+6+5=12 (делится на 3). 165/3 = 55. 1156 не делится на 3.

Таким образом, дробь \(-\frac{1156}{165}\) несократима.

Можно представить в виде смешанной дроби:

\[-\frac{1156}{165} = -7\frac{1}{165}\]

Ответ: -\(7\frac{1}{165}\) или -\(\frac{1156}{165}\)