№7. Выполните действия: $\frac{2}{n^2-4}-\frac{1}{n^2-2n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №7. Выполните действия: $\frac{2}{n^2-4}-\frac{1}{n^2-2n}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $n^2-4=(n-2)(n+2)$, $n^2-2n=n(n-2)$. Ограничения: $n\ne-2,0,2$.

Общий знаменатель — $n(n-2)(n+2)$:

$\frac{2}{(n-2)(n+2)}-\frac{1}{n(n-2)}=\frac{2n-(n+2)}{n(n-2)(n+2)}=\frac{n-2}{n(n-2)(n+2)}$.

Сокращаем общий множитель $n-2$, учитывая исходное ограничение:

Ответ: $\frac{1}{n(n+2)}$, где $n\ne-2,0,2$.

№7. Выполните действия: \(\frac{2}{n^2-4}-\frac{1}{n^2-2n}\).