70. На рисунке 47 (см. с. 23) найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠1 = ∠2.

Предполагается, что на рисунке изображены две пересекающиеся прямые и углы 1 и 3, а также 2 и 4 — вертикальные пары.

а) Вертикальные углы 2 и 4 равны, поэтому каждый равен 110°. Смежные с ними углы 1 и 3 равны 180° − 110° = 70°.

б) Пусть ∠1 = ∠3 = x, ∠2 = ∠4 = y. Тогда x + y = 180° и 3(2x) = 2y, то есть y = 3x. Отсюда 4x = 180°, x = 45°, y = 135°.

в) Углы 1 и 2 смежные. Равные смежные углы равны 90°, поэтому все четыре угла прямые.

Ответ: а) ∠1 = ∠3 = 70°, ∠2 = ∠4 = 110°; б) ∠1 = ∠3 = 45°, ∠2 = ∠4 = 135°; в) ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 90°.