80. Отрезок AB длины a разделён точками P и Q на три части AP, PQ и QB так, что AP = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой A и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков AP и QB.

Пусть PQ = QB = x. Тогда AP = 2x, а AB = 2x + x + x = 4x = a, значит, x = a/4. Следовательно, AP = a/2, PQ = QB = a/4.

а) От A до середины QB: AP + PQ + QB/2 = a/2 + a/4 + a/8 = 7a/8.

б) Середина AP находится на расстоянии a/4 от A, а середина QB — на расстоянии 7a/8 от A. Расстояние между ними равно 7a/8 − a/4 = 5a/8.

Ответ: а) 7a/8; б) 5a/8.