71. Баржа прошла по течению реки 84 км, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть собственная скорость баржи равна v км/ч. Тогда её скорости по течению и против течения равны v + 5 и v − 5 км/ч.

1. Составим уравнение по формуле «время = расстояние / скорость»: \(\frac{84}{v+5}+\frac{66}{v-5}=10\), где \(v>5\).
2. Умножим уравнение на \((v+5)(v-5)\): \(84(v-5)+66(v+5)=10(v^2-25)\).
3. Упростим: \(10v^2-150v-160=0\), или \(v^2-15v-16=0\).
4. Корни уравнения: \(v=16\) и \(v=-1\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 16 км/ч.