72. На рисунке 54 прямые AD, BE и FC пересекаются в точке O. ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите ∠AOC, ∠BOD, ∠COE и угол между прямыми AD и FC.

Из рисунка видны три пары противоположных лучей: OA и OD, OB и OE, OF и OC. Поэтому вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°.

∠AOB = 50°, значит вертикальный ему ∠DOE = 50°. ∠FOE = 70°, значит вертикальный ему ∠BOC = 70°.

На одной стороне прямой AD углы ∠AOB, ∠BOC и ∠COD составляют 180°, поэтому ∠COD = 180° − 50° − 70° = 60°. Тогда вертикальный ему ∠AOF равен 60°.

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 50° + 70° = 120°. ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 70° + 60° = 130°. ∠COE = ∠COD + ∠DOE = 60° + 50° = 110°.

Ответ: ∠AOC = 120°, ∠BOD = 130°, ∠COE = 110°; меньший угол между AD и FC равен 60°.