80. Отрезок AB длины a разделён точками P и Q на три части: AP, PQ и QB так, что AP = 2PQ = 2QB. Найдите: а) длину каждого отрезка AP и QB; б) середину отрезка QB.

Пусть \(PQ=QB=x\). Тогда \(AP=2x\), и \(AB=AP+PQ+QB=4x=a\). Следовательно, \(x=\frac a4\).

а) \(AP=\frac a2\), \(QB=\frac a4\).

б) Середина QB делит QB пополам, поэтому расстояние от Q до середины равно \(\frac a8\). От A до середины QB это \(AP+PQ+\frac{QB}{2}=\frac a2+\frac a4+\frac a8=\frac{7a}{8}\).

Ответ: AP = a/2; QB = a/4; середина QB находится на расстоянии 7a/8 от A.