№ 72. Постройте график функции y = (3x − 2)/(x − 2). Найдите нули функции и промежутки возрастания.

Преобразуем функцию: \(y=\frac{3x-2}{x-2}=3+\frac4{x-2}\), где \(x\ne2\). График состоит из двух ветвей; вертикальная асимптота — \(x=2\), горизонтальная — \(y=3\).

Нуль функции находим из \(3x-2=0\): \(x=\frac23\), и это значение допустимо, так как не равно 2.

На каждом промежутке области определения функция убывает: производная равна \(y'=-\frac4{(x-2)^2}<0\). Поэтому промежутков возрастания нет.

Ответ: нуль функции — \(x=\frac23\); промежутков возрастания нет.