К–2, вариант 1. № 3. Постройте график функции y = x² − 5x + 6. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 1,5; б) значения x, при которых y = 5; в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежутки монотонности; д) множество значений функции. Текст части подпунктов на фотографии частично закрыт.

Запишем функцию в виде y = (x − 2,5)² − 0,25. Поэтому вершина параболы — (2,5; −0,25), ветви направлены вверх. Нули: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0, то есть x = 2 и x = 3.

а) При x = 1,5: y = 1,5² − 5 · 1,5 + 6 = 0,75.

б) При y = 5: x² − 5x + 6 = 5, откуда x² − 5x + 1 = 0 и x = (5 ± √21)/2.

в) Парабола направлена вверх и пересекает ось x в точках 2 и 3. Функция положительна при x < 2 и x > 3, отрицательна при 2 < x < 3.

г) По абсциссе вершины функция убывает на (−∞, 2,5] и возрастает на [2,5, +∞).

д) Наименьшее значение равно −0,25, поэтому множество значений — [−0,25, +∞).