72. Выяснить, какое из чисел больше: 1) \(3^{\sqrt7}\) или \(3^{\sqrt{69}}\); 2) \((\frac13)^{\sqrt3}\) или \((\frac13)^{\sqrt2}\); 3) \(4^{-\sqrt3}\) или \(4^{-\sqrt2}\); 4) \(2^{\sqrt3}\) или \(2^{1{,}7}\); 5) \((\frac12)^{1{,}4}\) или \((\frac12)^{\sqrt2}\); 6) \((\frac19)^\pi\) или \((\frac19)^{3{,}14}\).

Используем монотонность показательной функции: при основании больше 1 больше показатель, а при основании от 0 до 1 — меньший показатель.

1. \(\sqrt{69}>\sqrt7\), поэтому больше \(3^{\sqrt{69}}\).
2. \(\sqrt2<\sqrt3\), поэтому больше \((\frac13)^{\sqrt2}\).
3. \(-\sqrt2>-\\sqrt3\), поэтому больше \(4^{-\sqrt2}\).
4. \(\sqrt3\approx1{,}732>1{,}7\), поэтому больше \(2^{\sqrt3}\).
5. \(1{,}4<\sqrt2\), поэтому больше \((\frac12)^{1{,}4}\).
6. \(\pi>3{,}14\), поэтому больше \((\frac19)^{3{,}14}\).