726. Даны выражения 3a(a + 6) и (3a + 6)(a + 4). Сравните их значения при a = −5; 0; 40. Докажите, что при любом значении a значение первого выражения меньше значения второго.

Обозначим первое выражение \(A=3a(a+6)\), второе — \(B=(3a+6)(a+4)\).

1. При \(a=-5\): \(A=3\cdot(-5)\cdot1=-15\), \(B=(-9)\cdot(-1)=9\), поэтому \(A
2. При \(a=0\): \(A=0\), \(B=6\cdot4=24\), поэтому \(A
3. При \(a=40\): \(A=3\cdot40\cdot46=5520\), \(B=126\cdot44=5544\), поэтому \(A

Для любого \(a\):

\[B-A=(3a+6)(a+4)-3a(a+6)=3a^2+18a+24-3a^2-18a=24>0.\]

Следовательно, \(B>A\), то есть первое выражение всегда меньше второго.

Ответ: при всех указанных значениях и вообще при любом \(a\): \(3a(a+6)<(3a+6)(a+4)\).