Контрольные задания
Вопрос:

729. Докажите неравенства: а) 2b² − 6b + 1 > 2b(b − 3); б) (c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5); в) p(p + 7) > 7p − 1; г) 8y(3y − 10) < (5y − 8)².

Фото задания: 729. Докажите неравенства: а) 2b² − 6b + 1 > 2b(b − 3); б) (c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5); в) p(p + 7) > 7p − 1; г) 8y(3y…Фото задания

Ответ:

  1. а) \(2b^2-6b+1=2b(b-3)+1>2b(b-3)\), так как \(1>0\).
  2. б) \((c+3)(c+5)-(c+2)(c+6)=c^2+8c+15-(c^2+8c+12)=3>0\). Значит, \((c+2)(c+6)<(c+3)(c+5)\).
  3. в) \(p(p+7)-(7p-1)=p^2+1>0\), поэтому \(p(p+7)>7p-1\).
  4. г) \((5y-8)^2-8y(3y-10)=25y^2-80y+64-24y^2+80y=y^2+64>0\). Следовательно, \(8y(3y-10)<(5y-8)^2\).