727. Даны выражения 4b(b + 1) и (2b + 7)(2b − 8). Сравните их значения при b = −3; −2; 10. Можно ли утверждать, что при любом значении b значение первого выражения больше, чем значение второго?

Обозначим \(A=4b(b+1)\), \(B=(2b+7)(2b-8)\).

1. При \(b=-3\): \(A=4\cdot(-3)\cdot(-2)=24\), \(B=1\cdot(-14)=-14\), поэтому \(A>B\).
2. При \(b=-2\): \(A=4\cdot(-2)\cdot(-1)=8\), \(B=3\cdot(-12)=-36\), поэтому \(A>B\).
3. При \(b=10\): \(A=4\cdot10\cdot11=440\), \(B=27\cdot12=324\), поэтому \(A>B\).

Сравним выражения при любом \(b\):

\[A-B=4b^2+4b-(4b^2-2b-56)=6b+56.\]

Эта разность не всегда положительна: например, при \(b=-10\) она равна \(-4\). Поэтому утверждать, что первое выражение при любом \(b\) больше второго, нельзя.

Ответ: во всех трёх случаях первое выражение больше второго; утверждение для любого \(b\) неверно.