758. Начертите два ненулевых неколлинеарных вектора $\vec a$ и $\vec b$ так, чтобы $|\vec a|\ne|\vec b|$. Постройте векторы: а) $\vec a-\vec b$; б) $\vec b-\vec a$; в) $-\vec a+\vec b$. Выполните ещё раз построение для случая, когда $|\vec a|=|\vec b|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 758. Начертите два ненулевых неколлинеарных вектора $\vec a$ и $\vec b$ так, чтобы $|\vec a|\ne|\vec b|$. Постройте…$ Фото задания

758. Начертите два ненулевых неколлинеарных вектора $\vec a$ и $\vec b$ так, чтобы $|\vec a|\ne|\vec b|$. Постройте векторы: а) $\vec a-\vec b$; б) $\vec b-\vec a$; в) $-\vec a+\vec b$. Выполните ещё раз построение для случая, когда $|\vec a|=|\vec b|$.

Accepted Answer

Используем правило $\vec u-\vec v=\vec u+(-\vec v)$.

При $|\vec a|\ne|\vec b|$:

Построить $-\vec b$, затем сложить его с $\vec a$: $\vec a-\vec b=\vec a+(-\vec b)$.
Построить $-\vec a$, затем сложить его с $\vec b$: $\vec b-\vec a=\vec b+(-\vec a)$.
Так как $-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a$, третий построенный вектор совпадает со вторым.

При этом $\vec a-\vec b=-(\vec b-\vec a)$.

При $|\vec a|=|\vec b|$ построение выполняется тем же способом. Векторы $\vec a-\vec b$, $\vec b-\vec a$ и $-\vec a+\vec b$ сохраняют указанные соотношения; равенство длин исходных векторов не меняет правила построения.

Ответ: $\vec a-\vec b=-(\vec b-\vec a)$, $-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a$; это верно в обоих случаях.