758. Решите уравнение x^2 - 4x = 5.

Решение:

Сначала перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x^2 - 4x - 5 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -5 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -1.