768. Решите уравнение x^2 - 11x = -15x + 6 - x^2.

Решение:

Сначала упростим уравнение, перенеся все члены в левую часть.

\( x^2 - 11x + 15x - 6 + x^2 = 0 \)

\( 2x^2 + 4x - 6 = 0 \)

Разделим всё уравнение на 2 для упрощения:

\( x^2 + 2x - 3 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -3 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -3.