763. В треугольнике ABC AB = 6, BC = 8, ∠B = 90°. Найдите: а) $|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|$; б) $|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$; в) $|\overrightarrow{BA}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|$; г) $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 763. В треугольнике ABC AB = 6, BC = 8, ∠B = 90°. Найдите: а) $|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|$ и…$ Фото задания

763. В треугольнике ABC AB = 6, BC = 8, ∠B = 90°. Найдите: а) $|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|$; б) $|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$; в) $|\overrightarrow{BA}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|$; г) $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$.

Accepted Answer

Так как $\angle B=90^\circ$, векторы, имеющие начало в точке B, перпендикулярны. Их длины: $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BA}|=6$, $|\overrightarrow{BC}|=8$.

По теореме Пифагора длина суммы или разности перпендикулярных векторов равна:

\[\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10.\]

а) $6-8=-2$, $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|=10$.

б) $6+8=14$, $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=10$.

в) $6+8=14$, $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|=10$.

г) $6-8=-2$, $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|=10$.

Ответ: а) $-2$ и $10$; б) $14$ и $10$; в) $14$ и $10$; г) $-2$ и $10$.