768. Точки M и N — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Выразите векторы \(\overrightarrow{BM}\), \(\overrightarrow{NC}\), \(\overrightarrow{MN}\), \(\overrightarrow{BN}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AM}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AN}\).

Так как M — середина AB, то \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}=2\vec a\). Аналогично, поскольку N — середина AC, \(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AN}=2\vec b\).

а) \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=\vec a-2\vec a=-\vec a\).

б) \(\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AN}=2\vec b-\vec b=\vec b\).

в) По правилу треугольника \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\vec b-\vec a\).

г) \(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}=-2\vec a+\vec b=\vec b-2\vec a\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{BM}=-\vec a\); б) \(\overrightarrow{NC}=\vec b\); в) \(\overrightarrow{MN}=\vec b-\vec a\); г) \(\overrightarrow{BN}=\vec b-2\vec a\).