769. Отрезок \(BB_1\) — медиана треугольника ABC. Выразите векторы \(\overrightarrow{B_1C}\), \(\overrightarrow{BB_1}\), \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{BC}\) через \(\vec x=\overrightarrow{AB_1}\) и \(\vec y=\overrightarrow{AB}\).

Поскольку \(BB_1\) — медиана, точка \(B_1\) является серединой отрезка AC. Поэтому \(\overrightarrow{AB_1}=\overrightarrow{B_1C}=\vec x\).

а) \(\overrightarrow{B_1C}=\vec x\).

б) \(\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{BA}+\\overrightarrow{AB_1}=-\vec y+\vec x=\vec x-\vec y\).

в) \(\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}=-\vec y\).

г) \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-\vec y+2\vec x=2\vec x-\vec y\).

Ответ: \(\overrightarrow{B_1C}=\vec x\); \(\overrightarrow{BB_1}=\vec x-\vec y\); \(\overrightarrow{BA}=-\vec y\); \(\overrightarrow{BC}=2\vec x-\vec y\).